sfera.pravy.net

[che]

Lenore wrote:

když je funkce spojitá na otevřeném intervalu, tak v něm nemusí mít lokální extrémy, že jo?

Nemusí, viz tangens na (-pi/2, pi/2).

[lambretta]

umel by nekdo vyresit tohle?
. Jistí dva kolegové, A a B, hledají celá císla, x a y, obe vetší než 1. A zná soucin x • y a ví, že B
zná soucet x + y, B zná soucet a ví, že A zná soucin. Podle predchozích informací a následujícího
rozhovoru, urcete císla x a y.
A: „Nevím, která to jsou císla
B: „To jsem vedel.
A: „Tak já už vím!
B: „Tak já už taky!

[Lenore]

No umim, ale to řešení není zrovna chytrý První dvě úvahy jsou jasný, ale pak už to moc nedokážu zobecnit. Nicméně čísla mám.

_________________
queerer than we can suppose

[che]

lambretta wrote:

umel by nekdo vyresit tohle? . Jistí dva kolegové, A a B, hledají celá císla, x a y, obe vetší než 1. A zná soucin x • y a ví, že B zná soucet x + y, B zná soucet a ví, že A zná soucin. Podle predchozích informací a následujícího rozhovoru, urcete císla x a y. A: „Nevím, která to jsou císla B: „To jsem vedel. A: „Tak já už vím! B: „Tak já už taky!

Já zkoušel počítat, jaký součet by mohl B znát.

Uvažujme 4
4 = 2 + 2 ... to nejde, z 2*2 = 4 by A hned poznal že to jsou dvě dvojky

Nebo 5?
5 = 2 + 3 ... to nejde, z 2*3 = 6 by A hned poznal, že to jsou 2 a 3

6?
6 = 2 + 4 ... 8 jde rozložit jen jako 2 * 4
6 = 3 + 3 ... 9 jde rozložit jen jako 3 * 3

7?
7 = 2+5 ... 10 = 2 * 5
7 = 3+4 ... 12 = 3 * 4 = 2 * 6
U 3,4=12 by to A hned nepoznal, ale B nám tvrdil že od začátku věděl, že to A nemůže zjistit ze součinu, což pro 7 nemohl. Takže zkouším dál.

Co kdyby B znal součet 8?
8 = 2 + 6 ... 12 (A by nevěděl, fajn)
8 = 3 + 5 ... 15 = 3 * 5, takže ten samý háček jako předtím

9 = 2 + 7 ... 14 jde rozložit jen na 2 a 7, zase nic

10 = 2 + 8 ... 16 je pro A dostatečně nejednoznačné
10 = 3 + 7 ... 21, na to by A přišel

Dál přichází na řadu součet 11.
11 = 2 + 9 ... 18 = 2 * 9 = 3 * 6, fajn
11 = 3 + 8 ... 24 = 2 * 12 = 3 * 8
11 = 4 + 7 ... 28 = 2 * 14 = 4 * 7
11 = 5 + 6 ... 30 = 2 * 15 = 3 * 10
Takže kdyby byl součet 11, tak by B věděl, že A nemůže poznat co je to za čísla a první dva kroky rozhovoru bychom měli pokryté.

Kdyby ta čísla byla (2,9), (3,8), (4,7) nebo (5,6), tak by ve třetím kroku už mohl A ze svého součinu a informace od B (ze které vyplývá, že součet je 11), poznat, která to jsou. Jak na to ovšem vzápětí přijde B, a která čísla to tedy vlastně jsou mi teď neochází, ale když už jsem nad tím dumal, tak to sem plácnu, třeba můj bezvýsledný postup někomu pomůže s tím správným.

[Lenore]

Fuj, matfyzáku, já myslela, že dáš nějaký hezký důkaz
Až se vzpamatuju z právě prožitého šoku, který mi zcela přerušil úvahy o číslech x a y, tak zkusím nějak vylepšit svoji úvahu a napsat to. I když jsem teda myslela, že by se třeba i ostatní chtěli zamyslet a tak by bylo vhodné poslat to jako sz.. ale asi to stejně nikoho nezajímá

zatím jenom uvedu, že moje úvaha se zakládá na prvočíslech a sudosti/lichosti (ale poněkud kulhá )

_________________
queerer than we can suppose

[Rokkan]

Che dělá matfyz?

[Lenore]

No jasně, cos myslela, že dělá?

Jinak já jsem teda po úpravě úvahy došla k závěru, že jestli ten interval čísel není shora omezený, tak nevím... jinak by to šlo nějak vyzkoušet.

každopádně uvažuju tak, že ten A by to věděl jedině, kdyby obě čísla byla prvočísla a sudý číslo je součet dvou prvočísel, takže ten B má lichý číslo a proto ví, že A neví Z toho teda vyplývá, že jedno číslo je sudý a druhý lichý. Ten A se akorát dozvěděl tohle, takže pravděpodobně je součin dělitelný jediným lichým číslem. Ale ten poslední krok nějak nevím... jako znamenalo by to, že existuje jenom jeden součet, kterým by se dalo takovýho čísla dosáhnout, ale nějak se mi to nezdá a nevím, jak bych to zjišťovala
No nejspíš se na to musí nějak jinak, ale nemám čas nad tím přemýšlet (i když by mě to bavilo víc než podnikovka )

_________________
queerer than we can suppose

[lambretta]

tyjo dobry, dosli ste dal nez ja,kdybyste to nahodou vyresili sem s tim

[che]

Lenore wrote:

každopádně uvažuju tak, že ten A by to věděl jedině, kdyby obě čísla byla prvočísla

Obávám se že tady máš v úvaze chybu, A by to věděl i pokud by to byla například trojka a šestka.

[Lenore]

To by teda nevěděl, protože by to mohla být taky dvojka a devítka.

Mám pocit, že to neplatí jedině pro 2,4 a 3,9 protože tam se neprvočíslo rozloží na dvě stejný prvočísla a pak mám 3 stejný čísla, ze kterých nemůžu udělat víc kombinací. Každopádně by to A věděl pro všechny čísla do 12, takže ty můžeme rovnou vyloučit. A pro 3,9 to platí stejně.

Nicméně chyba tam někde určitě bude, ale jiná.

_________________
queerer than we can suppose

[che]

Lenore wrote:

To by teda nevěděl, protože by to mohla být taky dvojka a devítka. Mám pocit, že to neplatí jedině pro 2,4 a 3,9 protože tam se neprvočíslo rozloží na dvě stejný prvočísla a pak mám 3 stejný čísla, ze kterých nemůžu udělat víc kombinací.

Aha, máš pravdu. Neplatí to pro každou dvojici (p, p²), kde p je prvočíslo. Zvolil jsem trochu blbý příklad. :-/

Potom první výrok znamená, že číslo, které zná A, není součin dvou prvočísel, a není třetí mocnina nějakého prvočísla.

Last edited by che on Sat 19.1.2008 13:55; edited 1 time in total

[Lenore]

Jasně, to už je přesnější vyjádření, tak to může rozšířit, že by to A věděl, kdyby se součin dal rozložit na dvě prvočísla nebo na tři stejná prvočísla. Ovšem to nic nemění na tom, že součet p + p² bude sudé číslo.

_________________
queerer than we can suppose

[che]

I tak mi ale přijde, že vycházíš z něčeho co nemusí nezbytně platit. Teď jsi dokázala, že pokud by A čísla poznal ze součinu, tak by jejich součet byl sudý. A vyvozuješ z toho, že protože je A nepoznal, tak součet je lichý. Což obecně neplatí, přijde mi.

[Lenore]

Ne, já říkám, že kdyby součet byl sudý, tak B nemůže říct, jestli to A ví nebo neví, ale když je součet lichý, tak může říct, že to neví.

(sice to taky není pravda... ale nic lepšího mě nenapadlo )
Tak zkus vymyslet něco, co platit bude. Mě by fakt zajímalo, jestli se to dá obecně vyřešit.

Anyway, jsem celkem přesvědčená, že jedno číslo bude násobek 2 a druhý prvočíslo. Dál nevim.

_________________
queerer than we can suppose

[che]

Začal jsem být poněku frustrovaný, takže jsem uplatnil následující postup:

1. vezmu vsechny dvojice (x,y), kde 2 ≤ x,y ≤ 100 a x≤y
   
2. udělám si seznam dvojic, které mají unikátní součin (tj takových, které by A hned poznal). takovým dvojicím budu říkat "Ááá"
   
3. Zjistím, které součty se vyskytují ve dvojicích z množiny "Ááá". Protože B od začátku věděl, že A čísla nemůže poznat, nepřipadá v úvahu žádná dvojice čísel, jejichž součet je v množině "Ááá". Takové dvojice tedy odstraním.
   
4. Nyní mám množinu možných dvojic podstatně promlácenou, a vím, že po této operaci už A ví, která čísla to jsou. Omezím tedy množinu možností pouze na ty, které v ní mají unikatní součin.
   
5. Když to B slyší, už ví taky. Takže množinu opět omezím na ty dvojice, které v ní mají unikátní součet.
   
6. Jedno z nich je násobek 2 a druhé prvočíslo :-)